Pada gambar di atas, BC sejajar dengan DE (BC//DE). Apabila besar EAD, CAB, AED, ACB, ADE, dan ABC diukur, maka akan memperoleh hubungan sebagai berikut:
(i) AD/AB = AE/AC = DE/BD
(ii) ∠EAD = ∠CAB, ∠AED = ∠ACB, ∠ADE = ∠ABC
Jadi, Segi tiga ADE sebangun dengan Segi tiga ABC.
Dua segitiga dikatakan sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.Syarat Kesebangunan pada Segitiga sebagai berikut:
Unsur-Unsur yang Diketahui Pada Segitiga
Syarat Kesebangunan
Sisi-sisi-sisi (s.s.s)
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
Sudut-sudut-sudut (sd.sd.sd)
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)
Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar.
Contoh:
Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?
Penyelesaian:
Karena pada setiap segitiga diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang diapitnya, gunakan syarat kesebangunan yaitu sisi-sudut-sisi
a. Besar sudut yang diapit oleh kedua sisi sama besar, yaitu 50°
b. Perbandingan dua sisi yang bersesuaian sebagai berikut
Untuk segitiga (a) dan (b)
3/10 = 0,3 dan 6/13 = 0,46
Untuk segitiga (a) dan (c)
3/5 = 6/10 = 0,6
Untuk segitiga (b) dan (c)
10/5 = 2 dan 13/10 = 1,3
Jadi, segitiga yang sebangun adalah segitiga (a) dan (c)
B. Perbandingan Ruas Garis pada Segitiga
Amati Gambar di bawah. Pada gambar tersebut, diketahui bahwa ST // PR. Oleh karena itu,
1) ∠𝑆𝑄𝑇 = ∠𝑃𝑄𝑅 (berimpit)
2) ∠𝑇𝑆𝑄 = ∠𝑅𝑃𝑄 (sehadap)
3) ∠𝑆𝑇𝑄 = ∠𝑃𝑅𝑄 (sehadap)
Berdasarkan (1), (2), dan (3), di peroleh ∆𝑆𝑄𝑇 sebangun dengan ∆𝑃𝑄𝑅 sehingga
SQ/PQ = TQ/QR = ST/PR = ............ (1)
Jika PS = p, SQ = q, RT = r, TQ = s, PR = t, dan ST = u, dengan p ≠ 0, q ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0, t ≠ 0, u ≠ 0, seperti tampak pada Gambar di atas maka persamaan (1) menjadi:
q/(p+q) = s/(r+s) = u/t
Sekarang, amati perbandingan senilai q/(p+q) = s/(r+s) Jika kedua ruas dikalikan dengan (𝑝 + 𝑞) (𝑟 + 𝑠) , maka diperoleh:
q/(p+q) (𝑝 + 𝑞) (𝑟 + 𝑠) = s/(r+s) (𝑝 + 𝑞) (𝑟 + 𝑠)
q(𝑟 + 𝑠) = s(𝑝 + 𝑞)
𝑞𝑟 + 𝑞𝑠 = 𝑝𝑠 + 𝑞s
𝑞𝑟 + 𝑞𝑠 − 𝑞𝑠 = 𝑝𝑠 + 𝑞𝑠 – 𝑞s
𝑞𝑟 = 𝑝s
q/p = s/r
Jadi, perbandingan ruas garis pada segitiga seperti tampak pada gambar 14 adalah sebagai berikut:
q/p = s/r
Berdasarkan perbandingan q/p = s/r dapat dikatakan bahwa jika dalam suatu segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisi segitiga maka garis tersebut akan membagi sisi lainnya dengan perbandingan yang sama.
Contoh:
Amati Gambar ini. Tentukan panjang OM.
Penyelesaian:
MPO sebangun dengan MON sehingga
OM/MN = MP/OM
OM^2= MN . MP
OM^2= 3 . 12
OM^2= 36
OM = 6
Jadi, panjang OM = 6 cm
C. Ringkasan
• Dua segitiga dikatakan sebangun, jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
• Dua segitiga dikatakan sebangun, jika perbandingan sisi-sisi segitiga yang bersesuaian sama
• Dua segitiga dikatakan sebangun, jika perbandingan sisi-sisi segitiga yang bersesuaian sama
• Jika dalam suatu segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisi segitiga tersebut, maka garis sejajar tersebut membagi kedua sisi lainnya pada segitiga itu atas dua ruas garis dengan perbandingan yang sama.
D. Kesebangunan Segitiga
E. Applet Geogebra
Langkah pengembangan terkait kesebangunan dan kekongruenan bisa di lakukan di aplikasi geogebra dengan langkah-langkah sebagai berikut
1. Klik Polygon untuk membuat dua bangun datar seperti, persegi, persegi panjang, segitiga dan lain lain.
2. Lalu pilih Angle untuk menentukan besar dari sudut bangun datar tersebut
3. Klik sudut nya, lalu pilih setting. Di bagian show label pilih bagian value (agar yang terlihat besar sudutnya saja)
4. Lakukan hal yang sama pada segmennya juga, yaitu klik bagian segmen masing masing bangunnya kemudian setting, lalu pilih value pada show label (agar terlihat panjang sisi bangun tersebut)
5. Langkah terakhir yaitu pilih Chek Box untuk mengecek apakah sudut nya sama besar atau tidak, dan panjang sisisebanding atau tidak.
6. Jika sudutnya sama besar dan panjang sisinya sebanding maka dua bangun datar tersebut dikatakan sebangun.
